סימונים:

• מטלת גילוי:

  • היה גירוי - $s_{+}$
  • לא היה גירוי- $s_0$

• מטלת הבחנה:

  • גירוי חיובי - $s_{+}$
  • גירוי שלילי - $s\mathrm{\_}$

• המדידה - X

• תשובת הנבדק - $\hat{s}$

• סף ההחלטה - K

• קריטריון ההחלטה המקסימלי לפי שיטת MAP - $k_{MAP}$

• קריטריון החלטה לפי שיטת MLE - $K_{MLE}$

מטריצת הבלבול:

כללי החלטה:

• נראות מרבית (MLE - Maximum Likelihood):
  • בוחרים במחלקה שעבורה פונקציית צפיפות ההסתברות (ה likelihood שלנו בהסתברות רציפה) היא הגבוהה ביותר עבור ערך ה-X הנמדד.
• הסתברות פוסטריורית מרבית (MAP):
  • משלבת את הנתונים מהשטח (likelihood) עם הידע המוקדם שלנו (priors)
  • המשמעות: אם למחלקה מסוימת יש סבירות פריורית גבוהה מאוד, הקריטריון "יזוז" כדי להעדיף אותה

מדדי ביצוע ועקומת ROC:

• זיהוי נכון (Hit rate) והתרעת שווא (False alarm rate):

  • זיהוי נכון: ההסתברות שנענה "יש אות" בהינתן שבאמת היה אות
  • התרעת שווא: ההסתברות שנענה "יש אות" למרות שהיה רק רעש.

• עקומת ROC והשטח מתחת לעקומה (AUC):

  • עקומת ROC מציגה את ה Hit rate אל מול ה False alarm rate עבור ערכי K (קריטריון שונים)
  • דוגמא לעקומה:
  • 
  • האזור מתחת לעקומה הוא מדד לאיכות המבחין. כאשר השטח שווה ל-1 המבחין מושלם וכאשר השטח שווה ל-0.5 מדובר בביצועים של ניחוש אקראי

אופטימיזציה של החלטות:

• מקסום הדיוק:
  • הדיוק תלוי גם בביצועי המבחין (פגיעות - HR ודחייה נכונה - CR) וגם בשכיחות הופעת האות (הפריור): $acc=P(s_{+})\cdot HR+P(s_0)\cdot CR$
• מקסום רווח:
  • כאשר יש תגמול שונה על סוגים שונים של תשובות (למשל תשלום גבוה יותר עבור דחייה נכונה לעומת פגיעה), הקריטריון האופטימלי ישתנה כדי למקסם את התוחלת הכספית, גם אם זה פוגע בדיוק הכללי.